Newton, Leibniz y una tortuga

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Como del resto de filósofos presocráticos, de la vida de Zenón de Elea no sabemos mucho. Sí sabemos sin embargo que dedicó sus pensamientos a la defensa de las tesis de Parménides y más concretamente a la defensa de la imposibilidad del movimiento.

 

De griegos y cálculos

A la historia han pasado sus famosas paradojas de las que Aristóteles llegó a decir que producían dolor de cabeza si uno pensaba demasiado en ellas. Y eso que los griegos generalmente no huían con facilidad de un pensamiento o un debate difícil, porque algún político actual probablemente hubiera zanjado el asunto con un “todo lo que dice Zenón es falso, salvo alguna cosa”. Supongo que son formas diferentes de entender el concepto de “reducción al absurdo”.

Hace unos 2.500 años, Zenón propuso la que se convertiría en su más famosa paradoja, la conocida como de “Aquiles y la tortuga”.

Supongamos que una marca de refrescos muy dada al patrocinio de eventos que escapan al sentido común tales como dejar caer a gente desde muy alto, organiza una carrera en la que Aquiles se enfrenta a una tortuga a la que le damos cierta ventaja, no importa cuánta. Resulta bastante obvio que para que Aquiles alcance a la tortuga, primero tiene que recorrer la mitad de la distancia que los separa. Una vez alcanzado este punto intermedio, de nuevo tiene que recorrer la mitad de la distancia que le separa de la tortuga, y así ad infinitum. La conclusión rápida es que como para cada “mitad” que Aquiles tiene que recorrer tiene que invertir algo de tiempo y hay infinitas mitades que recorrer, tardará literalmente una eternidad en alcanzar a la tortuga y por lo tanto lo que percibimos como una carrera con poco interés no es más que un espejismo, para frustración última del pobre Aquiles.

Antes de que nadie corra a comprar una tortuga para hacer la prueba, esfuerzo completamente fútil por otro lado, dado que para llegar a la tienda de animales primero debe recorrer la mitad de la distancia que los separa y así sucesivamente hasta el absurdo, ya os adelanto que Aquiles sí que alcanza a la tortuga. De hecho, incluso con las relativamente “primitivas” matemáticas pitagóricas de la época, no sólo podía demostrarse que Aquiles alcanzaba a la tortuga sino cuándo y dónde lo hacía. Pero la paradoja permanece: ¿cómo se las ingenia Aquiles para recorrer infinitas “mitades” en un tiempo finito que podemos calcular y medir?

Y trivial como puede parecer, 2.000 años le llevó a la humanidad alcanzar a Zenón y sus paradojas. En el fondo, el problema se resume en que las “mitades” que Aquiles debe recorrer son cada vez más pequeñas hasta que, muy cerca ya de la tortuga, son de hecho infinitesimales. Y claro, exceptuando a los economistas, todo el mundo sabe sumar dos y dos, pero sumar “casi nada” con “casi nada” requiere de herramientas matemáticas especiales que se conocen como cálculo infinitesimal, cálculo diferencial o simplemente cálculo.

 

Newton y Leibniz

Y no sólo tuvimos que esperar hasta finales del siglo XVII para que alguien inventara los conceptos necesarios para desterrar las paradojas de Zenón; tuvimos que esperar a que naciera un genio mayúsculo para hacerlo: sir Isaac Newton, famoso por su Teoría de la Gravedad y más famoso aún por su tan extraña como falsa afición a cabecear manzanas. Pero, ¿seguro que fue Newton quien inventó el cálculo infinitesimal?

En palabras de Carl Sagan, sucede en ocasiones que los científicos reconocen “ese es un buen argumento, mi idea era equivocada” y cambian de opinión. Como el propio Sagan admitía, los científicos son humanos y no sucede con frecuencia, pero sucede. La historia de la invención del cálculo infinitesimal es uno de esos casos en que no sucede, y no porque las dos personas involucradas, Isaac Newton y Gottfried Leibniz, no estuvieran de acuerdo, sino porque estaban demasiado de acuerdo, si cabe.

Newton no publicó formalmente sus ideas sobre el cálculo infinitesimal hasta 1704, pero su trabajo, o formas preliminares de él, había circulado por Europa en manos de matemáticos durante al menos 30 años.

En cualquier caso, incluso sin publicarlo, sí que hizo uso reiterado del cálculo en sus trabajos anteriores y puede trazarse su conocimiento retrospectivamente al menos hasta octubre de 1666 en un artículo (“The october 1666 tract on fluxions”) en el que revisaba su trabajo de los años 1664 al 1666. Leibniz, por su parte, publicó su trabajo sobre cálculo diferencial en 1684, aunque llevaba al menos diez años trabajando en él.

Aunque hoy en día parece bastante claro que ambos llegaron a conclusiones equivalentes prácticamente al mismo tiempo de forma independiente, los últimos años del siglo XVII y los primeros del XVIII fueron testigos de una lucha desigual en la que sin duda Leibniz fue el gran damnificado.

Acusado de plagio, llevó el asunto a la Royal Society de Londres, de la que era miembro. Desafortunadamente para él, Newton ocupaba el cargo de presidente y abusando de su poder escribió personalmente un informe que fue publicado en 1714 de forma anónima en el que se confirmaba el plagio de Leibniz, sin dar muchas opciones al propio Leibniz para defenderse.

El debate continuó incluso después de la muerte de Leibniz en 1716 y mantuvo enfrentados a matemáticos ingleses con matemáticos de la Europa continental durante al menos el resto del siglo XVIII.

 

Y Einstein (y otra vez Newton)

Pero no quiero terminar dejando en el aire la idea del egoísmo entre científicos como un ejemplo único de sus relaciones. El 20 de noviembre de 1915, el matemático alemán David Hilbert envió a publicar una primera versión de un artículo en el que describía las ecuaciones fundamentales de la Teoría de la Relatividad General.

Albert Einstein mandó su trabajo cinco días después. Aunque lo único claro en esta historia es que ambos estuvieron en contacto directo durante la mayor parte de 1915 y que uno influyó en el trabajo del otro, David Hilbert nunca reclamó su parte en la autoría de la Relatividad General. En la versión final de su artículo escribió sobre “los gigantescos problemas identificados por Einstein y sus brillantes métodos desarrollados para solucionarlos” reconociendo que los conceptos fundamentales de la Relatividad General eran obra de Einstein, algo que de hecho era cierto.

¿Por qué entonces el que ya había sido nombrado sir, presidente de la Royal Society y titular de la Cátedra Lucasian de matemáticas de la Universidad de Cambridge se expone al escarnio público y se rebaja al abuso de poder para hundir a un enemigo que no tenía ni su talento ni su posición social?

Newton fue una persona un tanto excéntrica, algo egomaníaca. Nunca se casó y se rumorea que murió virgen probablemente debido a su completo desinterés por el sexo y a su adicción al trabajo. No fue lo que se conoce como una persona con don de gentes y defender lo que él creía su trabajo hasta las últimas consecuencias y por todos los medios posibles fue probablemente la única posibilidad que contempló. Las aproximadamente treinta páginas de su informe sobre el plagio de Leibniz constituyen un exhaustivo ataque ad hominem tratando de no dejar ni un solo cabo suelto.

Decía Asimov que si le hubieran preguntado cuál había sido el segundo mejor científico de la historia, le hubiera resultado casi imposible responder. Pero el mejor, sin atisbo de duda, había sido sir Isaac Newton. Es posible que Newton fuera un tipo raro, pero si todos los tipos raros contribuyeran la centésima parte de lo que él contribuyó al desarrollo del conocimiento humano, el mundo sería un lugar inconmensurablemente mejor.

 

 


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Estudié Biología en la Universidad Autónoma de Madrid y me licencié allá por 1998 en Bioquímica y biología molecular. Cinco años más tarde me doctoré en Genética del desarrollo en la misma universidad y sólo dos años más tarde, en 2005, empezó mi periplo por el mundo. En marzo de ese año partí a Nueva York, al Hospital Mount Sinai, donde continué mis trabajos en genética en su Facultad de Medicina y en 2008 me trasladé al Instituto Pasteur de París, básicamente a hacer lo mismo desde otro enfoque. Por qué decidí dejar mi actividad científica en 2011 es algo demasiado complicado de abordar aquí. Dejémoslo en que mi trabajo actual, como editor científico de la revista de biología molecular The EMBO Journal, recompensa con creces las penurias a las que un investigador se somete, voluntaria o involuntariamente.

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